マンデルブルブロ集合を少し変えた / a little change of the Mandelbrot set


マンデルブロ集合

コードは下のURLからそのまま。
マンデルブロ集合は次の数列が収束するような複素数 \c = x+yi\の集合
\[z_{n+1} = z_n^2 + c\]
グラフのメモリはピクセル数に対応しており、実際のx, yを反映していない。以下のグラフは全て[-2, 1] x [-1, 1] もしくは[-4, 2] x [-2, 2]

収束の速さは、数列の値が何ループ目で閾値を超えるかでわけている
[-2, -1.7] x [-0.1, 0.1]


マンデルブロ集合の拡大は次の動画



今回はマンデルブロ集合の数式を少し変えて試した

全て初項は\z_0 = 0\
\[z_{n+1} = z_n^3 +c\]
\[z_{n+1} = z_n^4 + c\]
[-2, 1] x [-1, 1]
\[z_{n+1} = z_n^{12} + c\]
[-2, 1] x [-1, 1]

\[z_{n+1} = \sqrt z_n + c\]
[-2, 1] x [-1, 1]
\[z_{n+1} = z_n^2 + z_n + c\]
[-2, 1] x [-1, 1]

\[z_{n+1} = e^{z_n} + c\]
[-2, 1] x[ -1, 1]

\[z_{n+1} = e^{z_n} + c\]
[-4, 2] x [-2, 2]

\[z_{n+1} = \sin z_n + c\] 
[-2,1] x [-1,1]
\[z_{n;1} = \sin z_n + c\]
[-4, 2] x [-2, 2]

\[z_{n+1} = \cos z_n+c\]
[-2,1] x [-1, 1]
\[z_{n+1} = \cos z_n + c\] 
[-4, 2] x [-2, 2]

\[z_{n+1} = \tan z_n + c\]
[-2, 1] x [-1, 1]

\[z_{n+1} = \tan z_n + c\]
[-4, 2] x [-2, 2]

\[z_{n+1} = \sin z_n  + \cos z_n + c\]
[-2, 1] x [-1, 1]

\[z_{n+1} = \sin z_n  \cos z_n + c\]
[-2, 1] x [-1, 1]

\[z_{n+1} = z^2 i + c\]
[-2, 1] x [-1, 1]

\[z_{n+1} = \frac{1}{|z| + 1} + c\]
[-2, 1] x [-1, 1]

\[z_{n+1} = 1\frac{1}{|z| + i} + c\]
[-2, 1] x [-1, 1]

\[z_{n+1} = z_n^2 + e^c\]
[-2, 1] x [-1, 1]

\[z_{n+1} = z_n^2 + e^c\]
[-4, 2] x [-2, 2]
\[z_{n+1} = z_n^2 + c^2\]
[-2, 1] x [-1, 1]

参考文献

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